繰り下がりのひき算 つまずきの原因と教え方

「13−8」を「12、11、10…」と1つずつ数え引きすると、指を折りながら逆向きに数える分、 たし算の数え足しよりさらにまちがえやすくなります。時間がかかる・答えが1ずれる、 というのが典型的なつまずきの見え方です。

学校で教わるのは「10から引く」方法です。13−8なら、13を「10と3」に分けて、 まず10−8＝2、その2とばらの3をあわせて5。くり上がりと同じく、 分けた数を丸で書く「さくらんぼ計算」の形で練習します。

この方法が使えるには、2つのことが考えこまずに出てくる必要があります。 「10−8」のように10からさっと引けることと、 「13は10と3」と十いくつを分けられることです。 繰り下がりでつまずいて見える子の多くは、繰り下がりの手順そのものではなく、 この一段手前で止まっています（この土台はくり上がりのたし算と共通です）。

13−8には、実は2つの解き方があります。学校の標準は「10から引く」（13を10と3に分け、10−8＝2、2＋3＝5。減加法と呼ばれます）。 もうひとつは「先にばらを引く」（8を3と5に分け、13−3＝10、10−5＝5。減減法と呼ばれます）。 どちらも正しい方法で、お子さんが自然に後者で解いていることもあります。

教科書が「10から引く」を教えるのには理由があります。引く数が大きいほど （13−9のような問題ほど）10から引くほうが楽なこと、そして2年生の筆算の 「ひけないときは上の位から10を借りて引く」がこの方法の続きそのものなので、 先の学年まで1つのやり方で通せることです。お子さんが「先にばらを引く」で 解いていても否定しなくてよいのですが、「10から引くやり方も できるといいよ」と 両方持たせておくと、筆算にすっとつながります。

① まず土台を確認する。「10−8は？」「13は10といくつ？」と口頭で聞いてみてください。 ここで詰まるなら、練習すべきは13−8ではなく一段手前です。 「10−□」がおはじきや口頭クイズでさっと言える状態を、先に作ります。

② 「ひけない → 10を崩す」を体験させる。ばらの3個から8個は取れない——だから10のまとまりを崩す。この「困ってから崩す」 必要感が腹に落ちると、手順の丸暗記でなくなります。10個入りの卵パックや 10マスの枠でばらを取ろうとして足りない場面を、実物で一度見せてあげてください。

③ 数え引きを禁止しない。くり上がりの指数えと同じで、数え引きは通り道です。「10から引くほうが速くて まちがえない」と本人が実感すれば自然に移ります。禁止よりも、10が崩せた瞬間に 「いま10から引けたね」と言葉にするほうが効きます。

このサイト（おばけさんすう）では、繰り下がりを次の順で練習できるようにしています。 どれも無料・登録不要で、ブラウザだけで動きます。

「ひきざん」の単元 —「まなぶ：10からひく」… 満タンの10のへやを崩して引く様子が目で見えます。「ひけないから10を崩す」という 繰り下がりの心臓部を、タイマーもスコアもない画面で自分のペースで 何度でもいじれます。まずはここからです。

「ひきざん」の単元 —「あそぶ：ひきざんカード」… 繰り下がりを含むひき算の反復練習です。まちがえても責められず、 自分の力で正解するとおばけが仲間になっていくので、練習が続きます。

「10のともだち」の単元… ポイント①の土台チェック（10−□・十いくつの分解）で詰まったときの戻り先です。 10の合成分解を、さわって確かめる教材とゲームで作り直せます。

なお、ひき算には「のこりはいくつ」だけでなく「ちがいはいくつ」（2つをくらべる） という場面もあり、こちらを引き算だと気づけないのは1年生の定番のつまずきです。 「ひきざん」の単元には、この2つの意味を別々にさわれる「まなぶ」 （のこりは いくつ／ちがいは いくつ）も用意しています。2年生の筆算 （まなぶ・あそぶ「ひっ算」）まで同じ単元の中でつながります。

繰り下がりのあるひき算は、学習指導要領では小学1年生の内容で、 くり上がりのたし算のあと、1年生の後半に学習します。 ひき算の筆算は2年生、3〜4桁の筆算は3年生の内容です。

このサイトでは「10のともだち」（土台）→「ひきざん」の「10からひく」 「ひきざんカード」（繰り下がり）→「ひっ算」（2年生）へと、学校の指導系列と 同じ順でつながるように作っています。対になるくり上がりのたし算の記事もあわせてどうぞ。